“全等三角形复习课”导学案
一、学习目标:
1、系统了解本章的重要知识点,懂得它们之间的联系,能综合运用本章知识解决问题;
2、通过推理和证明,学会探究复杂问题的方法和技巧,不断积累学习经验,提升分析问题和解决问题的能力.
3、通过自主探究,提升独立思考分析解决问题的能力;通过小组合作,增强团队合作学习意识.
二、学习重点:
学会探究问题,积累学习经验.
三、学习难点:
探究复杂问题的方法.
四、学习过程:
(一)知识回顾:
1.请同学们想一想,《全等三角形》一章中,学习了哪些重要知识?
2.如图(1),已知在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,要使△ABC≌△ADC,需要再增加一个条件是;
3.如果将上述条件“AC平分∠BAD”换为“∠B=∠D=90º”,如图(2),则需要增加的一个条件是,才能使△ABC≌△ADC?
(二)问题探究:
如图(3),已知C为线段AB上的一点,以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM.求证:AN=BM.
思考:根据本题的条件,你是否还能得出其他的结论呢?
拓展:
①在图(3)中,如果线段AN与BM相交于点O,你能知道∠BON是多少度吗?
②若AN与CM、MB与CN相交于点D、E,连结线段DE,你能证明DE∥AB吗?△CDE是等边三角形吗?
③延长线段AM、BN交于点F,判断四边形MCNF是什么四边形?
④如果G、H分别是线段AN、BM的中点,线段CG、CH的长相等吗?
⑤若连结OC,则OC平分∠AOB,你知道为什么吗?
变形:
①如图(4)如果点C为线段AB外一点,△ACM,△CBN是
等边三角形,线段AN与BM还相等吗?∠AOB的度数是多少?
②若将图(3)中的一个等边△ACM固定,使另一个等边△CBN绕点C任意旋转一个角度(如图5),线段AN与BM还相等吗?∠AOB的度数是多少?
③若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成“两个正方形”(如图6),AN与BM的关系如何?若将其中正方形ACMF固定,使另一个正方形绕点C任意旋转一个角度,如图(7),结论还能成立吗?
④若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成“以AC、BC为腰,点C为顶点的等腰三角形”,AN=BM还能成立吗?为什么?如果不成立,至少要增加一个什么条件?(如图8)
(三)感悟总结:
请同学们说一说,通过本节课的学习,你的收获和体会?
PPT部分: