带电粒子在组合场中的运动
组合场是指电场，磁场和重力场分区域存在，这类问题运动过程叫复杂，要通过判断，计算等方法做出粒子运动轨迹图，在根据运动特征选择确定几何关系再运用相应规律解题。
1.如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L，0）以v0沿x轴正方向射出。已知粒子经y轴的M点（0，-L/2）进入磁场，若匀强磁场的磁感应强度为.求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，通过计算判断粒子离开磁场后到达x轴的位置是在N点的左侧还是右侧？
（3）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去。要使粒子能回到N点，磁感应强度应改为多少？
（1）（2）粒子到达N点的右侧；
（3）
【解析】
（1） 粒子在电场中做类平抛运动，有：
①
②
③
由①②③可：④
（2）设粒子到M点的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角。粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，粒子从y轴上A点离开磁场。
则有：⑤
⑥
⑦
由几何关系知，MA的距离为：
⑧
联立②③⑤⑥⑦可得：
⑨
⑩
可知A点的坐标为（0，），
根据对称性在A点的速度方向与y轴负方向成，
粒子离开磁场后做匀速直线运动，
粒子到达x轴上位置。
所以粒子到达N点的右侧。
（3）要使粒子回到N点，粒子须在y轴上的B点离开在磁场。设新磁场的磁感应强度大小为，在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：
⑪
⑫
联立⑥⑩⑪⑫可解得：
方法总结
带电粒子再组合场中的运动主要是要分段分析，然后根据根据不同阶段的受力特点，运用物理规律解决。
2. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
（1）粒子带正电
（2）45° （3）
【解析】
（1） 粒子带正电
设粒子在电场中运动的时间为t，则有
，
联立以上各式可得
（2）粒子到达a点时沿y轴方向的分速度
所以，
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。
（3）粒子在磁场中运动时，有
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，
此时有，
所以
3. 如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－l，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射人电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进人磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（l/6，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？
（1）（2），t=
（3）
【解析】
（1）设电子在电场中运动的加速度为a，
时间为t，离开电场时，
沿y轴方向的速度大小为vy，
则a=eE/m，vy=at，
l=v0t，vy=v0cot30°
解得
（2）设轨迹与x轴的交点为D，
OD距离为xD，
则xD=0.5ltan30°；
xD=
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示。
设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则v０=vsin30°
（有）
（或）
解得，t=
（3）以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为r1，则
