我们都经历了那样的事。我们领先三分，比赛临近结束。对手持球，看起来我们离胜利只有一步之遥。我们应该怎样防守以确保胜利呢？
这篇研究性文章的目的正是回答这一问题的。首先，让我们看一下确切的情形：比赛还剩几秒钟（只够最后一击），持球的一方需要一个三分才能打平，从而进入加时赛。
联盟三分球平均的命中率（上赛季）是35.5%；然而，众所周知，比赛最后时刻三分投篮命中比起平时的尝试要困难的多。为更准确地做这个研究，我们需要确定在那种特定的情况下三分球的命中率是多少，下表提供了答案，数据来自过去的两个赛季：
可以看出，当离比赛结束还有10秒或更短，进攻方落后三分时，联盟平均的三分命中率是20.0%。这个足够全面的数据表可以使我们准确地把握这种情形…所以，在这一特定情况下，如果我们选择防守对手投三分，有可能我们将被迫打加时赛，而不是获胜离场。
那么，如果我们选择犯规又会怎样呢？此种情形，对落后的球队来说，为了以有利于己的方式结束比赛，需要出现这样的情况：
- 被犯规的球员第一个罚球必须投进。
- 被犯规的球员故意投失第二个罚球。
- 第二个罚球不进，落后的球队必须抢下进攻篮板。
- 落后的球队必须把这个篮板变成得分。
更有说服力的问题是，“这种事发生的可能性是多少？”从最近两年的数据来看，这种情形共出现了32次。当然，落后的球队有3次获胜…成功率9.4%。到目前为止，这种分析并不具有决定意义，因为采样的范围很小。如果范围更大些，成功率是上升还是会下降呢？
所以…我们上当了吗？绝对没有！幸运的是，有些事计算起来并不困难。利用概率统计的方式，我们将上面各个情形的百分比相乘就可以算出这种情形出现的概率是多少。数据是：
- 被犯规的球员第一个罚球必须投进。75.6%
- 被犯规的球员故意投失第二个罚球。100.0%
- 第二个罚球不进，落后的球队必须抢下进攻篮板。13.9%
- 落后的球队必须把这个篮板变成得分。(见下)
数据是由联盟的平均水平计算的。球员有意投失罚球，结果却罚进了，尽管这种情形也曾发生，但在此我们假设球员故意罚失的球最终都没进。同样，利用进攻篮板得分的百分比也会由于下面两种情况受到影响：抢下篮板自己直接进攻得分（50.4%），或抢到篮板的队员把球点给外围的队友然后得分（42.2%）。现在，我们进行计算：
(.756) * (1.00) * (.139) * (.504) = .053
(.756) * (1.00) * (.139) * (.422) = .044
现在你知道情况是怎样的了…当比赛临近结束时如果我们选择犯规，对手抢下进攻篮板的队员直接进攻，以这种方式最终进入加时赛有5.3%的几率，而如果对方抢下篮板的球员将球传给队友再进攻，以这种方式最终进入加时赛只有4.4%的几率。现在，总结以上的情况我们可以得出结论：
我们得出的基本结论是：
